Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB上，CD=5，AC=8，sin∠ACD=

3

5

，則BC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：作DH⊥AC于H，如圖在Rt△CDH中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出DH=3，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH=4，則AH=AC-CH=4，于是可判斷DH為△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)即可得到BC的長(zhǎng)．

解答：解：作DH⊥AC于H，如圖，
在Rt△CDH中，∵sin∠HCD=

DH

CD

=

3

5

，
∴DH=

3

5

×5=3，
∴CH=

CD2-DH2

=4，
∴AH=AC-CH=8-4=4，
∴CH=AH，
∴DH為△ABC的中位線，
∴BC=2DH=6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．