Question

如圖1，有A、B兩動(dòng)點(diǎn)在線段MN上各自做不間斷往返勻速運(yùn)動(dòng)（即只要?jiǎng)狱c(diǎn)與線段MN的某一端點(diǎn)重合則立即轉(zhuǎn)身以同樣的速度向MN的另一端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與端點(diǎn)重合之前動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向、速度均不改變），已知A的速度為3米/秒，B的速度為2米/秒
（1）已知MN=100米，若B先從點(diǎn)M出發(fā)，當(dāng)MB=5米時(shí)A從點(diǎn)M出發(fā)，A出發(fā)后經(jīng)過

 

秒與B第一次重合；
（2）已知MN=100米，若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，經(jīng)過

 

秒A與B第一次重合；
（3）如圖2，若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，A與B第一次重合于點(diǎn)E，第二次重合于點(diǎn)F，且EF=20米，設(shè)MN=s米，列方程求s．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）可設(shè)A出發(fā)后經(jīng)過x秒與B第一次重合，根據(jù)等量關(guān)系：路程差=速度差×?xí)r間，列出方程求解即可；
（2）可設(shè)經(jīng)過y秒A與B第一次重合，根據(jù)等量關(guān)系：路程和=速度和×?xí)r間，列出方程求解即可；
（3）由于若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，A與B第一次重合共走了2個(gè)MN，第二次重合共走了4個(gè)MN，可得ME=

2

3+2

×2MN=

4

5

MN，MF=2MN-

2

3+2

×4MN=

2

5

MN，根據(jù)EF=20米，列出方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)A出發(fā)后經(jīng)過x秒與B第一次重合，依題意有
（3-2）x=5，
解得x=5．
答：A出發(fā)后經(jīng)過5秒與B第一次重合；
（2）設(shè)經(jīng)過y秒A與B第一次重合，依題意有
（3+2）x=100×2，
解得x=40．
答：，經(jīng)過40秒A與B第一次重合；
（3）由于若A、B同時(shí)從點(diǎn)M出發(fā)，A與B第一次重合共走了2個(gè)MN，第二次重合共走了4個(gè)MN，可得ME=

2

3+2

×2MN=

4

5

MN，MF=2MN-

2

3+2

×4MN=

2

5

MN，
依題意有：

4

5

s-

2

5

s=20，
解得s=50．
答：s=50米．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．