Question

19．如圖，一次函數(shù)y=kx+1的圖形經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），且與x軸相交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△APB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（0，2+$\sqrt{7}$），（0，2-$\sqrt{7}$），（0，$\sqrt{7}$），（0，-$\sqrt{7}$）．

Answer 1

分析 先把點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+1求出k的值，故可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再分AB=AP，AB=BP兩種情況進(jìn)行分類討論．

解答 解：∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A（1，2），
∴2=k+1，解得k=1，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1，
∴B（-1，0）．
當(dāng)AB=AP時，
∵B（-1，0），
∴P₁（3，0）；
當(dāng)AB=BP時，
∵AB=$\sqrt{（1+1）^{2}+（2-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴P₁（0，2+$\sqrt{7}$），P₂（0，2-$\sqrt{7}$）；
當(dāng)AP=BP時，
∵AB=2$\sqrt{2}$，
∴P₃（0，$\sqrt{7}$），P₄（0，-$\sqrt{7}$）；
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2+$\sqrt{7}$），（0，2-$\sqrt{7}$），（0，$\sqrt{7}$），（0，-$\sqrt{7}$）．
故答案為：（0，2+$\sqrt{7}$），（0，2-$\sqrt{7}$），（0，$\sqrt{7}$），（0，-$\sqrt{7}$）．

點(diǎn)評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．