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閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a2±2ab+b2=（a±b）2，例如：（x-1）2+3，（x-2）2+2x，（數學公式x-2）2+數學公式x2是x2-2x+4的3種不同形式的配方（注意劃線部分的區(qū)別）．
（1）比照上面的例子，寫出x2-4x+2的3種不同形式的配方：
______；______；______；
（2）已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，則a+b+c=______．

解：（1）x2-4x+2的三種配方分別為：
x2-4x+2=（x-2）2-2，
x2-4x+2=（x+）2-（2+4）x，
x2-4x+2=（x-）2-x2；

（2）∵a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0，
∴（a2-ab+b2）+（b2-3b+3）+（c2-2c+1）=0，
∴（a2-ab+b2）+（b2-4b+4）+（c2-2c+1）=0，
∴（a-b）2+（b-2）2+（c-1）2=0，
從而有a-b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案為（x-2）2-2，（x+）2-（2+4）x，（x-）2-x2；4．
分析：（1）由題中所給的已知材料可得x2-4x+2的配方也可按“余項”分別是常數項、一次項、二次項三種不同形式進行配方即可；
（2）先將已知等式左邊進行配方，再根據非負數的性質求出a，b，c的值，然后代入所求代數式，即可求解．
點評：本題考查了根據完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2進行配方的能力，難度中等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如ab=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據定義計算：
①log381=
 
；②log33=
 
；③log31=
 
；
④如果logx16=4，那么x=
 
．
（2）設ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
logaM1M2M3…Mn=
 
（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=
 
（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據定義計算：
①log381=
4
4
；   ②log33=
1
1
；
③log31=
0
0
；    ④如果logx16=4，那么x=
±2
±2
．
（2）設ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用logaM，logaN的代數式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據定義計算：
①log381=______；   ②log33=______；
③log31=______；    ④如果logx16=4，那么x=______．
（2）設ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用logaM，logaN的代數式分別表示logaMN及loga
M
N
，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：泰州 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如ab=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為2-3=
1
8
，所以log2
1
8
=-3．
（1）根據定義計算：
①log381=______；②log33=______；③log31=______；
④如果logx16=4，那么x=______．
（2）設ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
logaM1M2M3…Mn=______（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數，a＞0，a≠1）
loga
M
N
=______（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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科目：初中數學 來源：2004年廣東省深圳市實驗中學高一直升考試數學試卷 （解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答下列各題：
在形如ab=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記著b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為，所以．
（1）根據定義計算：
①log381=______；②log33=______；③log31=______；
④如果logx16=4，那么x=______．
（2）設ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴l(xiāng)ogaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：
logaM1M2M3…Mn=______（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數，a＞0，a≠1）
loga=______（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．

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