Question

15．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD、AE將∠BAC三等分交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． $\frac{BD}{DE}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． 點(diǎn)D是線段BC的黃金分割點(diǎn)
• C． 點(diǎn)E是線段BC的黃金分割點(diǎn)
• D． 點(diǎn)E是線段CD的黃金分割點(diǎn)

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理解答即可．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，
∵∠BAC=108°，AD、AE將∠BAC三等分交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴△BDA∽△BAC，
∴$\frac{BD}{BA}$=$\frac{BA}{BC}$，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC-∠BAD=72°，
∴∠ADC=∠DAC，
∴CD=CA=BA，
∴BD=BC-CD=BC-AB，
則$\frac{BC-BA}{BA}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，即$\frac{BD}{BA}$=$\frac{BA}{BC}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，故A錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割的概念，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割．