Question

一件工藝品進價為100元，標價135元出售時，每天可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降價1元，則每天可多售出4件．
（1）試求每天所獲得的利潤用y（元）與降價x（元）之間的函數(shù)解析式；
（2）要使每天所獲得的利潤最大，求每件需降價的錢數(shù)和每天獲得的最大利潤．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）表示出降價后的利潤和銷售件數(shù)，然后根據(jù)利潤=售價×工藝品件數(shù)列式整理即可得解；
（2）把y與x的關(guān)系式整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

解答：解：（1）由題意得，y=（135-100-x）（100+4x）=-4x²+40x+3500，
故y與x的關(guān)系式為y=-4x²+40x+3500；

（2）∵y=-4x²+40x+3500=-4（x-5）²+3600，
∴當x=5時，每天所獲得的利潤最大，最大利潤為3600元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的最值問題，表示出降價后的每一件工藝品的利潤和銷售數(shù)量是解題的關(guān)鍵．