Question

 某家電生產企業(yè)根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按120個工時計算）生產空調、冰箱、彩電共360臺，且彩電至少生產60臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：

家電名稱	空調	冰箱	彩電
工時
產值（千元）	4	3	2

問每周應生產空調、冰箱、彩電各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少？

Answer 1

設每周應生產空調x臺，冰箱y臺，則生產彩電(360—x—y)臺………(2分)

    由每周工時可知：x＋y＋(360—x—y)＝120………………………………………(3分)

    整理可得，y＝360—3x，360—x—y＝2x……………………………………………(4分)

    不妨設每周產值為W，則W＝4x＋3y＋2(360—x—y)＝1080－x……………………(5分)

    另據360—3x≥0，2x≥60，得30≤x≤120且x為整數……………………………(6分)

    注意到W是關于x的一次函數，且W隨x的增大而減小，當x＝30時，W有最大值，

    W_最大＝1080－30＝1050，……………………………………………………………(7分)

    故每周生產空調30臺，冰箱270臺，彩電60臺時，能創(chuàng)最高產值1050千元…(8分)

    【其它正確解法，分步酌情給分】