Question

為進一步豐富市民的文化生活，某市文化局計劃把該市“長虹“影劇院進行改造．把原來的1000個座位改為現(xiàn)在的2004個座位．以此向2004年元旦獻禮．改建后的影劇院從第二排起后排都比前一排多一個座位，要求排數(shù)大于20．問有幾種設(shè)計方案，如何設(shè)計？

Answer 1

分析：設(shè)第一排有x個座位，共有y排，則x+（x+1）+…+（x+y-1）=2004，即y（2x+y-1）=4008=2³×3×167，因2x-1是奇數(shù)的表示形式，可得y與2x+y-1有不同的奇偶性，且2x+y-1＞y，據(jù)此列方程求解即可．

解答：解：設(shè)第一排有x個座位，共有y排，則：
x+（x+1）+…+（x+y-1）=2004
即y（2x+y-1）=4008=2³×3×167，
∵x，y均為正整數(shù)，且y＞20，
∴y與2x+y-1有不同的奇偶性，且2x+y-1＞y，
故

2x+y-1=167 y=24

，
解得x=72．
答：滿足條件的方案只有一種，即為第一排的座位數(shù)為72個，共24排．

點評：此題考查整數(shù)的奇偶性問題，同時注意總結(jié)規(guī)律，按規(guī)律答題．