Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，給出如下定義：經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫做點(diǎn)的“特征線”．例如：點(diǎn)的特征線是和．

（1）若點(diǎn)的其中一條特征線是，則在、、三個(gè)點(diǎn)中，可能是點(diǎn)的點(diǎn)有_______；

（2）已知點(diǎn)的平行于第二、四象限夾角平分線的特征線與軸相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)．使的面積不小于6，求的取值范圍；

（3）已知點(diǎn)，，且的半徑為1．當(dāng)與點(diǎn)的特征線存在交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）且（或者：且）；（3）．

【解析】

（1）畫(huà)出圖形，根據(jù)點(diǎn)的特征線的定義解決問(wèn)題即可．

（2）過(guò)點(diǎn)P平行于第二四象限角平分線的特征線的解析式為y=-x+b，求出△PAB的面積為6時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求直線PB的解析式，結(jié)合圖形即可解決問(wèn)題．

（3）如圖3中，由題意點(diǎn)C的特征線的解析式為y=x-2或y=-x+2，設(shè)當(dāng)⊙T與直線y=-x+2相切于點(diǎn)M時(shí)，當(dāng)⊙T′與直線y=x-2相切于點(diǎn)N時(shí)，分別求出OT，OT′結(jié)合圖象即可解決問(wèn)題．

（1）如圖1中，觀察圖象可知，點(diǎn)D2的特征線是y=x+1．

故答案為D2．

（2）如圖2中，

設(shè)過(guò)點(diǎn)P平行于第二四象限角平分線的特征線的解析式為y=-x+b，

∴1+b=2，

∴b=1，

∴過(guò)點(diǎn)P平行于第二四象限角平分線的特征線的解析式為y=-x+1，

∴A（1，0），

當(dāng)△BPA的面積=6時(shí)，AB×2=6，

∴AB=6，

∴B（-5，0）或（7，0），

當(dāng)y=kx+b′經(jīng)過(guò)P（-1，2），B（-5，0）時(shí)，

解得k=，

當(dāng)直線y=kx+b′經(jīng)過(guò)P（-1，2），B（7，0）時(shí)，

，解得k=-，

觀察圖形可知滿(mǎn)足條件的k的值為-≤k≤且k≠0．

（3）如圖3中，由題意點(diǎn)C的特征線的解析式為y=x-2或y=-x+2，

當(dāng)⊙T與直線y=-x+2相切于點(diǎn)M時(shí)，連接TM，

在Rt△TCM中，∵∠TMC=90°，∠MCT=45°，

∴MT=MC=1，

∴TC=TM=，

∴OT=2-，此時(shí)t=2-．

當(dāng)⊙T′與直線y=x-2相切于點(diǎn)N時(shí)，推出法可得OT′=2+，此時(shí)t=2+，

結(jié)合圖象可知滿(mǎn)足條件的t的值為：2-≤≤2+．