Question

20．有規(guī)律排列的一列數(shù)：2，4，6，8，10，12，…它的每一項可用2n（n是正整數(shù)）表示，現(xiàn)有一列數(shù)為1，-3，5，-7，9，-11，…
（1）它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示；
（2）它的第100項是多少；
（3）2007是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)．

Answer 1

分析 （1）奇數(shù)位置為正數(shù)，偶數(shù)位置為負數(shù)，并且第n個數(shù)的絕對值為2n-1，由此用式子表示為（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律進行判斷；
（3）利用絕對值的性質(zhì)，根據(jù)（1）中的規(guī)律進行判斷即可．

解答 解：（1）一列數(shù)為1，-3，5，-7，9，-11，…的每一項可用（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）（n是正整數(shù)）表示；
（2）第100項是（-1）¹⁰⁰⁺¹（200-1）=-199；
（3）當(dāng)2n-1=2007時，n=1004，
而當(dāng)n=1004時，（-1）ⁿ⁺¹（2n-1）=-2007≠2007，
∴2007不是這列數(shù)中的數(shù)．

點評 此題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，利用奇數(shù)和偶數(shù)的變化規(guī)律解決問題．認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．