Question

（2012•東莞模擬）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-

4

x

圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，則S_△AOB=

2

．

Answer 1

分析：設(shè)出A的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)A為第二象限的點(diǎn)，得到a小于0，b大于0，進(jìn)而表示出AB及OB的長，再由A為反比例函數(shù)圖象上，將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得到-ab=4，最后由三角形AOB為直角三角形，利用兩直角邊乘積的一半表示出三角形AOB的面積，將-ab=4代入，即可求出三角形AOB的面積．

解答：解：設(shè)A的坐標(biāo)為（a，b）（a＜0，b＞0），
∴OB=b，AB=-a，
又A在反比例函數(shù)y=-

4

x

圖象上，
將x=a，y=b代入反比例函數(shù)解析式得：b=-

4

a

，即-ab=4，
又△AOB為直角三角形，
則S_△AOB=

1

2

OB•AB=-

1

2

ab=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線，以及過此點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所圍成的三角形面積等于

1

2

|k|．