Question

如圖，已知A（a，0）、B（0，b），且a、b滿足

a-5

+a2-2ab+b2=0，點(diǎn)C在直線AB上，△COD為等腰直角三角形，∠COD=90°
（1）△BOD與△AOC全等嗎？為什么？
（2）若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，求四邊形AODB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=b=5，易證△AOB是等腰直角三角形．由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；
（2）利用（1）中全等三角形的性質(zhì)可以推知四邊形AODB的面積=等腰直角△AOB的面積．

解答：解：（1）△BOD與△AOC全等．理由如下：
∵

a-5

+a2-2ab+b2=0=

a-5

+（a-b）²=0，
∴a=5，b=a=5，
∴A（5，0）、B（0，5），
∴OA=OB=5．
∵∠COD═∠AOB=90°，
∴∠DOB=∠COA．
∵在△BOD與△AOC中，

DO=CO ∠DOB=∠COA BO=AO

，
∴△BOD≌△AOC（SAS），即△BOD與△AOC全等；

（2）由（1）知，△BOD≌△AOC，則S_△BOD=S_△AOC，
∴S_{四邊形AODB}=S_△AOB=

1

2

OA•OB=

25

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積以及等腰直角三角形．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得OB=OA是解題的關(guān)鍵．