Question

如圖所示：O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)是（3，1）．線段OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)B．
（1）在圖中的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出線段OB，并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)C是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且四邊形OACB是正方形，求直線AC的解析式．
（3）已知點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn)，求AM+BM的最小值及取得最小值時(shí)M的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專(zhuān)題：作圖題

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B的位置，然后連接OB即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)找出點(diǎn)C的位置，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，A′B與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，然后根據(jù)圖象寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用勾股定理列式求出AM+BM的最小值．

解答：解：（1）線段OB如圖所示，B（-1，3）；

（2）點(diǎn)C如圖所示，
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），（2，4），
∴

3k+b=1 2k+b=4

，
解得

k=-3 b=10

．
所以直線AC的解析式為y=-3x+10；

（3）點(diǎn)M的位置如圖所示，AM+BM的最小值=

42+42

=4

2

，
點(diǎn)M（2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，主要利用了正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．