Question

10．中俄“海上聯(lián)合”軍事演習(xí)中，如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍8.5海里內(nèi)有暗礁，一艘艦艇由西向東航行，在D點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島北偏東30°方向上，請(qǐng)通過計(jì)算加以說明這嫂艦艇在B處開始是否需要調(diào)整航線，才能安全通過這一海域？（$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AC⊥BD于D，先求出AB=DB=12，再根據(jù)sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}$，求出AC，再與8.5進(jìn)行比較即可．

解答 解：過點(diǎn)A作AC⊥BD于D，
∵∠ADF=60°，
∴∠ADB=30°，
∵∠ABE=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠DAB=30°，
∴AB=DB=12，
∵sin∠ABC=$\frac{AC}{AB}$，
∴AC=sin∠ABC•AB=sin60°×12=6$\sqrt{3}$≈10.392＞8.5，
∴這艘艦艇在B處開始不需要調(diào)整航線，就能安全通過這一海域．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．