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閱讀下面的材料：

如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．求證：AP·AC+BP·BD=AB2．

證明：連結(jié)AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90ｏ，

∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．

由割線定理得： AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，

所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．

　當點P在半圓周上時，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：

(1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結(jié)論AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？為什么？

(2）如圖（3）當點P在切線BE外側(cè)時，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

24、閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結(jié)論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側(cè)時，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：山東省中考真題 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D，
求證：AP·AC+BP·BD=AB2。
證明：連結(jié)AD、BC，
過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；
同理：M、C在以BP為直徑的圓上，
由割線定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2，
當點P在半圓周上時，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，
那么：（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結(jié)論AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側(cè)時，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第3章《圓》中考題集（51）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結(jié)論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側(cè)時，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》中考題集（44）：5.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結(jié)論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側(cè)時，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：第24章《圓》中考題集（44）：24.2 點、直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如圖（1），在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點P，AP、BP的延長線分別交半圓O于點C、D．
求證：AP•AC+BP•BD=AB2．
證明：連接AD、BC，過P作PM⊥AB，則∠ADB=∠AMP=90°，
∴點D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．
由割線定理得：AP•AC=AM•AB，BP•BD=BM•BA，
所以，AP•AC+BP•BD=AM•AB+BM•AB=AB•（AM+BM）=AB2．
當點P在半圓周上時，也有AP•AC+BP•BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：
（1）如圖（2）當點P在半圓周外時，結(jié)論AP•AC+BP•BD=AB2是否成立？為什么？
（2）如圖（3）當點P在切線BE外側(cè)時，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫出來．

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