Question

如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，且OP=5，PA=4，則sin∠APO=

 

．

Answer 1

分析：延長PO交圓于點C，連接OA，則sin∠APO=

OA

OP

，設OA=r，則PB=5-r，PC=5+r，再根據切割線定理求得r，代入即可．

解答：解：延長PO交圓于點C，連接OA，
∵OP=5，PA=4，
設OA=r，則PB=5-r，PC=5+r，
∴4²=（5+r）（5-r），
解得r=3，
∴sin∠APO=

OA

OP

=

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點評：本題考查了勾股定理和銳角三角函數的定義，是基礎知識要熟練掌握．