Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

3

，BC=1，若以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB點P，則AP=

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：延長AC交⊙C與E，設(shè)與圓的另一個交點為Q，首先在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長度，根據(jù)題意可以知道CQ=CB=CE=1，然后根據(jù)相交弦定理即可求出AP的長度．

解答：解：如圖，延長AC交⊙C與E，設(shè)與圓的另一個交點為Q，
在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，AC=

3

，BC=1，
∴AB=

AC2+BC2

=

( 3 )2+12

=2．
∵CQ、CB、CE都是圓的半徑，
∴CQ=CB=CE=1，
根據(jù)相交弦定理得AQ•AE=AP•AB，
∴AP=

AQ•AE

AB

=

( 3 -1)•( 3 +1)

2

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查的是勾股定理及相交弦定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相交弦是解答此題的關(guān)鍵．