Question

8．某數學課外實習小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學的影子長為1.35米，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB．（根據題意畫出草圖并計算）

Answer 1

分析 如圖，BC=3.6m，CD=1.8m，作DE⊥AB于E，易得DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，根據“在同一時刻物高與影長的比相等”得到$\frac{AE}{DE}$=$\frac{1.5}{1.35}$，再利用比例性質求出AE，然后計算AE與BE的和即可．

解答 解：如圖，BC=3.6m，CD=1.8m，
作DE⊥AB于E，則DE=BC=3.6，BE=CD=1.8，
∵$\frac{AE}{DE}$=$\frac{1.5}{1.35}$，
∴AE=$\frac{1.5×3.6}{1.35}$=4，
∴AB=AE+BE=4+1.8=5.8（m），
答：樹高AB為5.8m．

點評 本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．