Question

請用反證法證明：如果兩個整數的積是偶數，那么這兩個整數中至少有一個是偶數．

Answer 1

分析：首先假設這兩個整數都是奇數，其中一個奇數為2n+1，另一個奇數為2p+1，利用多項式乘以多項式得出（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，進而得出矛盾，則原命題正確．

解答：證明：假設這兩個整數都是奇數，其中一個奇數為2n+1，另一個奇數為2p+1，（n、p為整數），
  則（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，
∵無論n、p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇數，這與已知中兩個奇數的乘積為偶數相矛盾，
所以假設不成立，
∴這兩個整數中至少一個是偶數．

點評：此題主要考查了反證法的證明以及多項式乘以多項式以及數的奇偶性，熟練掌握反證法證明步驟是解題關鍵．