Question

【題目】某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的T恤，規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售這種T恤獲得利潤(rùn)為（元），求出利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場(chǎng)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)時(shí)864元．

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)“銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于”可求出自變量x的取值范圍；

（2）根據(jù)“利潤(rùn)（銷(xiāo)售單價(jià)成本價(jià)）銷(xiāo)售量”可得與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．

（1）由題意得：函數(shù)圖象為一次函數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為

則

解得：

故與之間的函數(shù)關(guān)系式為

∴；

（2）

∵，拋物線開(kāi)口向下

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

又∵

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為（元）

答：利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場(chǎng)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)時(shí)864元．