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16．如果長方形的長減少4cm，同時它的寬增加7cm，就得到一個正方形，且這個正方形的面積比原來的長方形的面積大100cm2，求該正方形的面積．

分析 等量關系為：正方形的面積-長方形的面積=100，把相關數(shù)值代入求解即可．

解答 解：設該正方形的邊長為xcm，
由題意得，x2-（x+4）（x-7）=100，
解得x=24，
則面積為：242=576．
答：該正方形的面積為576cm2．

點評 考查一元二次方程在幾何圖形中的應用；得到面積的關系式是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．當m-2n=4，求代數(shù)式（m-2n）2+2（2n-m）-1的值為7．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（　�。�
A．不可能10次正面朝上B．必有5次正面朝上
C．可能有8次正面朝上D．擲2次必有1次正面朝上

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=12cm，動點P從點B開始沿邊BA以2cm/s的速度向點A移動，過點P作PE⊥BC，PF⊥AC，設點P移動的時間為t，四邊形PECF的面積為S．
（1）寫出S與t的函數(shù)解析式及t的取值范圍；
（2）求出當t為何值時，四邊形PECF的面積最大？最大是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知k=$\frac{a+b-c}{c}$=$\frac{a-b+c}$=$\frac{-a+b+c}{a}$，則k=1或-2；若n2+16+$\sqrt{m+6}$=8n，則關于x的一次函數(shù)y=kx+n-m的圖象一定經(jīng)過第一、二象限．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．數(shù)學興趣小組遇到這樣一個問題：一個數(shù)乘以2后加8，然后除以4，再減去這個數(shù)的$\frac{1}{2}$，則結果為多少？小組內(nèi) 5成員分別令這個數(shù)為-5、3、-4、6、2，發(fā)現(xiàn)結果一樣．
（1）請從上述5個數(shù)中任取一個數(shù)計算結果；
（2）有這樣一個猜想：無論這個數(shù)是幾，其計算的結果一樣，這個猜想對嗎？請說明理由．如果你覺得這個猜想不對，請你提出一個新的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．拼圖與數(shù)學：
（1）如圖1，觀察左邊方格圖中陰影所示的圖形（注：每一小方格的邊長為1）．若將它剪開，可重新拼成一個正方形，請你在右邊的方格圖中畫出你所拼成的正方形，可用陰影增加效果，并寫出你所拼成的正方形的邊長$\sqrt{5}$；
（2）如圖2是用4個相同的小長方形與1個正方形鑲嵌而成的正方形圖案．若用x、y表示小長方形的兩邊長（x＞y），則請利用圖中的面積關系直接寫來代數(shù)式x+y、x-y、xy三者之間存在著等式關系：（x+y）2-4xy=（x-y）2；
（3）如圖3，右圖是2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會標，它來源于我國古代著名的“趙爽弦圖”．它是由4個全等的直角三角形（如左圖，三邊長分別為BC=a、AC=b、AB=c）及中間一個小正方形拼成的大正方形．請你利用圖中的面積關系推導出一個有關直角三角形三邊長a、b、c簡潔的等量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．若a、b、c為△ABC的三邊．
（1）判斷代數(shù)式a2-2ab-c2+b2的值與0的大小關系，并說明理由；
（2）滿足a2+b2+c2=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算：（-1）4×（-1）3．

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