Question

17．已知：如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足為點D，CE⊥AB，垂足為點E．求證：BD=CE．

Answer 1

分析 利用垂直的定義得到∠BEC=∠BDC=90°，然后根據(jù)三角形全等的判定方法可得到△BCD≌△BCE，則根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到BD=CE．

解答 解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
在△BCD和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠CEB}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△CDE（AAS），
∴BD=CE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且其中一組角所對的邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．