Question

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c滿足條件：f（0）=2，f（1）=-1，且其圖象在x軸上所截得的線段為2

2

．求這個二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：利用兩組對應(yīng)值得到兩個關(guān)于a、b、c的方程，再利用拋物線與x軸兩交點間的距離公式得到第三個關(guān)于a、b、c的方程，于是得到關(guān)于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c的值即可確定二次函數(shù)解析式．

解答：解：根據(jù)題意得

c=2 a+b+c=-1 b2-4ac |a| =2 2

，解得

a=1 b=-4 c=2

或

a=- 9 7 b=- 12 7 c=2

，
所以這個二次函數(shù)的解析式為f（x）=x²-4x+2或f（x）=-

9

7

x²-

12

7

x+2．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．