Question

19．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，AC，AD，BD的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD的邊AB、CD應(yīng)滿足的條件是AB=CD．

Answer 1

分析 利用三角形中位線定理可以證得四邊形EFGH是平行四邊形，然后由菱形的判定定理進(jìn)行解答．

解答 解：要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD的邊AB、CD應(yīng)滿足的條件是：AB=CD，
理由：∵在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是BC，AC，AD，BD的中點(diǎn)，
∴EF∥AB，HG∥AB，
∴EF∥HG；
同理，HE∥GF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AB=CD，
∴GH=GF，
所以平行四邊形EFGH是菱形．
故答案為：AB=CD．

點(diǎn)評 本題考查了中點(diǎn)四邊形、菱形的判定與性質(zhì)．菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．