Question

11． 問題探究：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=4=（$\frac{1+3}{2}$）²=2²
1+3+5=9（$\frac{1+5}{2}$）²=3²
1+3+5+7=16=（$\frac{1+7}{2}$）²=4²，…
問題解決：
（1）試猜想1+3+5+7+9…+29的結(jié)果為225．
（2）若n表示正整數(shù)，請用含n的代數(shù)式表示1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的結(jié)果．
問題拓展：
（3）請用上述規(guī)律計(jì)算：1017+1019+…+2013+2015．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方；
（2）根據(jù)已知得出連續(xù)奇數(shù)的和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，得出答案即可；
（3）利用以上已知條件得出1017+1019+…+2013+2015=（1+3+5+…+2013+2015）-（1+3+5+…+1013+1015），求出即可．

解答 解：（1）1+3+5+7+9…+29=（$\frac{1+29}{2}$）²=15²=225；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（$\frac{1+2n+1}{2}$）²=（n+1）²；   
（3）1017+1019+…+2013+2015
=（1+3+5+…+2013+2015）-（1+3+5+…+1013+1015）
=（$\frac{1+2015}{2}$）²-（$\frac{1+1015}{2}$）²
=1008²-508²
=758000²．

點(diǎn)評 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目的難點(diǎn)．