Question

13、已知2ⁿ+2^-n=k（n為正整數），則4ⁿ+4^-n=

k²-2

．（用含k的代數式表示）

Answer 1

分析：首先要注意看出2ⁿ×2^-n=1，即：2ⁿ和2^-n互為倒數，同時要注意底數2與4之間的關系即：4=2²．然后把所求的式子整理為和所給等式相關的式子．

解答：解：∵2ⁿ+2^-n=k，
∴4ⁿ+4^-n=（2ⁿ）²+（2^-n）²，
=（2ⁿ+2^-n）²-2，
=k²-2．

點評：本題考查了完全平方公式，要對公式能夠靈活變形，能夠進行公式間的相互轉化，尤其是要注意：①2ⁿ和2^-n互為倒數②（2ⁿ）²+（2^-n）²=（2ⁿ+2^-n）²-2的分析，這是此題的關鍵所在．