Question

【題目】已知：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm. 兩個動點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點C運動，點Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點A運動.

（1）P、Q兩點在運動過程中，經(jīng)過幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經(jīng)過幾秒后PQ的長度等于5厘米？

（2）在P、Q兩點在運動過程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說明理由.

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過1秒后，△PCQ的面積等于4厘米2；經(jīng)過2秒后PQ的長度等于5厘米；（2）四邊形ABPQ的面積不可能等于11厘米2.

【解析】

（1）若使其面積為4，即S△PCQ=PCQC=4，代入數(shù)據(jù)求解即可；根據(jù)勾股定理可得方程,即可求出t的值;

（2）若四邊形ABPQ的面積能否等于11，即S△PCQ=-11=，建立方程，解方程看是否有解，若有，則存在.

（1）（i）設(shè)經(jīng)過x秒后，△PCQ的面積等于4厘米2，此時，PC=5-x，CQ=2x.

由題意，得 ，整理，得x2-5x+4=0. 解得x1=1，x2=4.

當x=4時，2x=8＞7，此時點Q越過A點，不合題意，舍去.

即經(jīng)過1秒后，△PCQ的面積等于4厘米2.

（ii）設(shè)經(jīng)過t秒后PQ的長度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t)2+(2t)2=52 .

整理，得t2-2t=0. 解得t1=2，t2=0(不合題意，舍去).

答：經(jīng)過2秒后PQ的長度等于5厘米.

（2）設(shè)經(jīng)過m秒后，四邊形ABPQ的面積等于11厘米2.由題意，得.整理，得m2-5m+6.5=0.

∵△=(-5)2-4×6.5=-1＜0， ∴方程沒有實數(shù)根.

即四邊形ABPQ的面積不可能等于11厘米2.