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任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化作分數(shù)的形式，例如： 

如果規(guī)定：0.111……記作，0.234234234……記作，0.2343434……記作

求證：

證明：設(shè)0.111111……=，則10×0.111111……=

即1.11111……=，1+0.1111……=

∴，得，∴，即

（1）試比較0.9999……與1的大小，并說明理由

（2）把以下小數(shù)化作分數(shù)=           ，=            ，=              。

解：（1）設(shè)0.999999……=，則10×0.999999……=         

即9.999999……=，9+0.999999……=      

∴，得

∴，即（或）

（2）                                                   

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

你知道為什么任何無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式嗎？下面的解答過程會告訴你原因和方法．
（1）閱讀下列材料
問題：利用一元一次方程將0.
•
7
化成分數(shù)：
解：設(shè)0.
•
7
=x，
方程兩邊都乘以10，可得10×0.
•
7
=10x，
由
•
7
=0.777…，可知10×
•
7
=7.777…=7+0.
•
7
，
即7+x=10x．（請你體會將方程兩邊都乘以10起到的作用），
可解得x=
7
9
，即0.
•
7
=
7
9
，
填空：將0.
•
4
寫成分數(shù)形式為
4
9
4
9
；
（2）請你仿照上述方法把下列兩個小數(shù)化成分數(shù)，要求寫出利用一元一次方程進行解答的過程：①0.
•
7
•
3
②0.43
•
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，并回答后面的問題。

我們知道分數(shù)寫成小數(shù)形式即0. ，反過來，無限循環(huán)小數(shù)0.寫成分數(shù)形式即。一般的，任何一個循環(huán)小數(shù)都可以寫成為分數(shù)。以0.為例，先設(shè)0.=x，由0.= 0.777…可知，10x=7.777…，所以10x－x=7，解方程，得x=

(1)  想一想，如何把無限循環(huán)小數(shù)0. 化成分數(shù)？請動手試一試。

(2)  下列小數(shù)可寫成什么分數(shù)？請直接寫出。

0.=                   0. =

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