Question

已知：如圖，S_△ABC=1，S_△AEF=S_△BDF，S_△ABF=S_{四邊形CDFE}，則S_{四邊形CDFE}=

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：解題方法

分析：由S_△AEF=S_△BDF，S_△ABF=S_{四邊形CDFE，可得S△AEF+S△ABF=S△BDF+S四邊形CDFE①，S△AEF+S四邊形CDFE=S△ABF+S△BDF②，即：S△ABE=S△CBE③S△ACD=S△ABD④，由△ABE與△CBE高相同，△ACD與△ABD高相同，可得CE=AE，CD=BD．進而得出S△CEF=S△AEF，S△CDF=S△BDF．然后設(shè)S△AEF=x，將各個三角形的面積用x表示，進而找出四邊形CDFE與三角形ABC的面積之間的關(guān)系，從而得出答案}．

解答：解：連接CF
∵S_△AEF=S_△BDF，S_△ABF=S_{四邊形CDFE
∴S△AEF+S△ABF=S△BDF+S四邊形CDFE①
S△AEF+S四邊形CDFE=S△ABF+S△BDF②
即：S△ABE=S△CBE③
S△ACD=S△ABD④
∵△ABE與△CBE高相同，
∴由③得：CE=AE．
∵△ACD與△ABD高相同，
∴由④得：CD=BD．}
設(shè)S_{△AEF=x，則}S_{△BDF=x
∵CE=AE，且△AEF與△CEF的高相同}
∴S_△CEF=S_△AEF=x
同理S_△CDF=S_△BDF=x
∴S四邊形CDFE=S_△CEF+S_△CDF=2x
∵S_△ABF=S四邊形CDFE
∴S_△ABF=2x
∴S_△ABC=6x
∴

S四邊形CDFE

S△ABC

=

2x

6x

=

1

3

∵S_△ABC=1
∴S_{四邊形CDFE}=

1

3

點評：本題主要考查了等底同高的兩個三角形面積相等，當(dāng)兩個三角形的面積相等，同時高也相同時，這兩個三角形的底也相同．