Question

【題目】如圖，點A、點D為⊙O上兩點，線段BC切⊙O于點B，點D在BC的垂直平分線上，CD∥OA，sin∠BCD=，OA=2BD，若BC=，則⊙O的半徑為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點D作DE⊥BC于點E，由點D在BC的垂直平分線上，可知E為BC的中點，BD=DC，再由sin∠BCD=可設DE=2x，CE=5x.再根據(jù)勾股定理列出方程求出x的值，再根據(jù)OA=2BD=2CD,求出OA的值.

解：如圖，過點D作DE⊥BC于點E，則

∵點D在BC的垂直平分線上，

∴E為BC的中點，BD=DC，

∵BC=，

∴CE= .

∵sin∠BCD=，

∴設DE=2x，CE=5x.

在Rt△CDE中，

解得，x= .

.

∴OA=2BD=2DC=.

故選A.