Question

在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN過點O，且MN∥BC，交AB與點M，交AC于點N．設AB=6，BC=10，AC=8，則△AMN的周長是（　�。�

A．14

B．16

C．18

D．24

Answer 1

分析：由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作MN∥BC，易得△BOM與△CON是等腰三角形，繼而可得△AMN的周長等于AB+AC，則可求得答案．

解答：解：如圖，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠BOM=∠OBC，∠CON=∠OCB，
∴∠ABO=∠BOM，∠ACO=∠CON，
∴BM=OM，CN=ON，
∵AB=6，BC=10，AC=8，
∴AM+MN+AN=AM+OM+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC=14．
故選A．

點評：此題考查了等腰三角形的性質與判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．