Question

一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，-4）且與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)（2，-1）．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形的面積；       

（3）直接寫出不等式kx-4≥kx的解集。

 

Answer 1

【答案】

（1），y=；（2）；（3）x≥2

【解析】

試題分析：（1）由一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，-4）且與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)（2，-1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（2）先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（3）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷.

（1）∵y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（0，-4）和（2，-1）

∴b=-4，2k-4=-1

解得k=

∴ 

∵y=kx經(jīng)過點(diǎn)（2，-1）

∴k=

∴y=；

（2）與x軸的交點(diǎn)為（，0） 

∴S=      

（3）由題意得不等式kx-4≥kx的解集為x≥2.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.