Question

如圖所示，已知：A是⊙O₁、⊙O₂的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)M是O₁O₂的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線BC垂直于MA，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C．

(1)求證：AB＝AC；

(2)若O₁A切⊙O₂于點(diǎn)A，弦AB、AC的弦心距分別為d₁、d₂，求證：d₁＋d₂＝O₁O₂；

(3)在(2)的條件下，若d₁d₂＝1，設(shè)⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為R、r，求證R²＋r²＝R²r²．

Answer 1

答案：
解析：

(1)分別作O1D⊥AB于點(diǎn)D，O2E⊥AC于點(diǎn)E，易證O1D∥AM∥O2E，AD＝AE； 　　(2)先證O1O2＝2AM，再證O1D＋O2E＝O1O2； 　　(3)先證Rt△O1AD∽R(shí)t△AO2E，得AD·AE＝d1·d2＝1，再由(1)、(2)知O1O2＝d1＋d2·d1＝，d2＝，∴R2＋r2＝推證結(jié)論．