Question

1．如圖1，A、B、C三點(diǎn)都在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)P也在數(shù)軸上，當(dāng)點(diǎn)P在B時(shí)，PA+PB+PC最短；如圖2，A、B、C、D四點(diǎn)都在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)P也在數(shù)軸上，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PA+PB+PC+PD最短．

Answer 1

分析 當(dāng)P不在點(diǎn)B，則PA+PB+PC＞AC，當(dāng)P在點(diǎn)B，則PA+PB+PC=AC最短；
根據(jù)PA+PD≥AD，P在線段AD上取“=”，PB+PC≥BC，P在線段BC上取“=”，即可確定P在BC上時(shí)，PA+PB+PC+PD最小．

解答 解：當(dāng)P不在點(diǎn)B，則PA+PB+PC＞AC；
當(dāng)P在點(diǎn)B，則PA+PB+PC=AC最短；
點(diǎn)P在線段BC上，
∵PA+PD≥AD，P在線段AD上取“=”，PB+PC≥BC，P在線段BC上取“=”，
∴PA+PB+PC+PD≥AD+BC，“=”成立的條件是：點(diǎn)P在線段BC上，故當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PA+PB+PC+PD最�。�
故答案為：B，點(diǎn)P在線段BC上．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了數(shù)軸，線段長(zhǎng)短的比較，把PA+PB+PC+PD最小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：討論P(yáng)A+PD和PB+PC最小的問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．