Question

19．新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米²，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米²．
若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：
方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；
方案二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送．
（1）請寫出售價(jià)y（元/米²）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分別求出當(dāng)1≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000-（8-x）×30元，當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為4000+（x-8）×50元；
（2）根據(jù)購買方案一、二求出實(shí)交房款的關(guān)系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算．

解答 解：（1）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：
y=4000-（8-x）×30=30x+3760 （元/平方米）
當(dāng)9≤x≤23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：
y=4000+（x-8）×50=50x+3600（元/平方米）．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{30x+3760（1≤x≤8）}\\{50x+3600（9≤x≤23）}\end{array}\right.$
（2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：50×16+3600=4400（元/平方米），
按照方案一所交房款為：W₁=4400×120×（1-8%）-a=485760-a（元），
按照方案二所交房款為：W₂=4400×120×（1-10%）=475200（元），
當(dāng)W₁＞W(wǎng)₂時(shí)，即485760-a＞475200，
解得：0＜a＜10560，
當(dāng)W₁=W₂時(shí)，即485760-a=475200，
解得：a=10560
當(dāng)W₁＜W₂時(shí)，即485760-a＜475200，
解得：a＞10560，
∴當(dāng)0＜a＜10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a＞10560時(shí)，方案一合算．當(dāng)a=10560時(shí)，方案一與方案二一樣．

點(diǎn)評 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．