Question

若正三角形的周長為12，則這個正三角形的邊心距為（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  3 3

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

分析：先求出三角形的邊長，作出正三角形，再根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊心距．

解答：解：如圖，
連接OC，作OD⊥BC．
∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，
∴∠OCD=60°×

1

2

=30°，
在Rt△ODC中，OD=

1

2

OC，
設(shè)OD=x，則OC=2x．
又∵正三角形的周長為12，
∴BC=12×

1

3

=4，
∴CD=4×

1

2

=2．
根據(jù)勾股定理，（2x）²+x²=2²，
解得x=

2 3

3

．

點評：解答此題要注意以下幾點：
①弄清題意并根據(jù)題意畫出正三角形，作出其半徑和邊心距，構(gòu)造直角三角形；
②設(shè)出未知數(shù)，利用勾股定理列出方程解答．