Question

16．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中點(diǎn)，EF∥AD交AC于點(diǎn)F，若AB=7，AC=11，則FC長(zhǎng)為9．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接EN，構(gòu)造△ABC的中位線(xiàn)．根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，得EN∥AB，EN=$\frac{1}{2}$AB；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定，得FN=EN，從而求解．

解答 解：如圖，設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接EN，則EN∥AB，EN=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠CNE=∠BAC．
∵EF∥AD，
∴∠DAC=∠EFN．
∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∠CNE=∠EFN+∠FEN，
∴∠EFN=∠FEN．
∴FN=EN=$\frac{1}{2}$AB，
∴FC=FN+NC=$\frac{1}{2}$AB+$\frac{1}{2}$AC=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線(xiàn)的定義，難度適中．通過(guò)構(gòu)造△ABC的中位線(xiàn)，結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出FN=EN=$\frac{1}{2}$AB，是解題的關(guān)鍵．