Question

如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD，相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，求證：AE=CF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB∥CD，OA=OC，繼而證得△AOE≌△COF，則可證得結(jié)論．

解答： 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．