【題目】在“我為武漢加油”征文活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃對(duì)獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生分別獎(jiǎng)勵(lì)一臺(tái)計(jì)算器，一個(gè)考試包．已知購買
臺(tái)計(jì)算器和
個(gè)考試包共
元，購買
臺(tái)計(jì)算器和
個(gè)考試包共
元．
（1）計(jì)算器、考試包的單價(jià)分別為多少元？
（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買計(jì)算器超過
臺(tái)時(shí)，每增加一臺(tái)，單價(jià)降低
元；超過
臺(tái)，均按購買臺(tái)的單價(jià)銷售，考試包一律按原價(jià)銷售，學(xué)校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)一、等獎(jiǎng)學(xué)生共計(jì)
人，其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于人，且不超過
人，這次獎(jiǎng)勵(lì)一等獎(jiǎng)學(xué)生多少人時(shí)，購買獎(jiǎng)品金額最少，最少為多少元？
【答案】（1）計(jì)算器、考試包的單價(jià)分別為
元、
元；（2）當(dāng)一等獎(jiǎng)人數(shù)為
時(shí)花費(fèi)最少，最少為
元．
【解析】
根據(jù)題意列出二元一次方程組解出即可;
由題意列出總金額與單價(jià)和數(shù)量的函數(shù)關(guān)系,再分別討論30-50及50-60的金額進(jìn)行對(duì)比．
解：（1）設(shè)計(jì)算器、考試包的單價(jià)分別為
元、
元．
根據(jù)題意可得
,
解得
答：計(jì)算器、考試包的單價(jià)分別為元、元．
（2）設(shè)計(jì)算器單價(jià)為
元,購買數(shù)量為
臺(tái),支付計(jì)算器和考試包總金額為
元．
①當(dāng)
時(shí),
．
．
當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
．
②當(dāng)
時(shí),
,
,
,
當(dāng)
時(shí),的最小值為元．
當(dāng)一等獎(jiǎng)人數(shù)為時(shí)花費(fèi)最少,最少為元．
特高級(jí)教師點(diǎn)撥系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，RtΔABC中∠C＝90°，∠ABC＝30°，ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得ΔA1B1C，當(dāng)A1落在AB上時(shí)，連接B1B，取B1B的中點(diǎn)D，連接A1D，則
的值為_______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽.
（1）請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校“心靈信箱”的設(shè)立，為師、生之間的溝通開設(shè)了一個(gè)書面交流的渠道．為了解九年級(jí)學(xué)生對(duì)“心靈信箱”開通兩年來的使用情況，某課題組對(duì)該校九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖表，解答以下問題：
（1）該校九年級(jí)學(xué)生共有 人；
（2）學(xué)生調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形D的圓心角度數(shù)是 ；
（3）請(qǐng)你補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；
（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果可以推斷：兩年來，該校九年級(jí)學(xué)生通過“心靈信箱”投遞出的信件總數(shù)至少有 封．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,6)，點(diǎn)B（1，3），直線l1:y=kx(k≠0)，直線l2:y=-x-2，直線l1經(jīng)過拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)P，且l1與l2相交于點(diǎn)C，直線l2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線l2上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為M），再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點(diǎn)在直線l1上（此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)記為N）．
（1）求拋物y=x2+bx+c線的解析式．
（2）判斷以點(diǎn)N為圓心，半徑長為4的圓與直線l2的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）設(shè)點(diǎn)F、H在直線l1上（點(diǎn)H在點(diǎn)F的下方），當(dāng)△MHF與△OAB相似時(shí)，求點(diǎn)F、H的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，以EC為邊作正方形CEFG，則點(diǎn)D與點(diǎn)F之間的距離等于________
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)
的圖象上，AB與x軸交于點(diǎn)E，BE:AE=1:2．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，1），則k的值為________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．
材料一：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一．所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡，以達(dá)到計(jì)算目的．
例：已知：
，求代數(shù)式
的值．
解：∵，∴
即
，∴
，∴
．
材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通�？梢砸�?yún)?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求
的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
則
，
，
，∴
根據(jù)材料回答問題：
（1）已知
，則
＝ ；
（2）解分式方程組：
；
（3）若
，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，兩個(gè)三角形紙板
，
能完全重合，
，
，
，將繞點(diǎn)
從重合位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，邊
，
分別與
，
交于點(diǎn)
，
（點(diǎn)不與點(diǎn)
，
重合），點(diǎn)
是
的內(nèi)心，若
，點(diǎn)
運(yùn)動(dòng)的路徑為
，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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