Question

如圖，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論：
①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分線．
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)得到AD平分∠BAC，由于題目沒(méi)有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAD=∠ADP，進(jìn)一步得到∠BAD=∠ADP，再根據(jù)平行線的判定可得DP∥AB．

解答：解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①正確；
由于題目沒(méi)有給出能夠證明∠C=∠DPF的條件，只能得到一個(gè)直角和一條邊對(duì)應(yīng)相等，故無(wú)法根據(jù)全等三角形的判定證明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分線，故②④錯(cuò)誤；
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③正確．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定，綜合性較強(qiáng)，但是難度不大．