Question

如圖，已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形
，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個交點(diǎn)為．

（1）請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為，求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；

Answer 1

（1）；（2）；
（3）當(dāng)時，
當(dāng)時， ；
當(dāng)時，=．

解析試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)求解即可；
（2）設(shè)拋物線為，由拋物線過點(diǎn)根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（3）分三種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及對應(yīng)多邊形的面積公式求解即可.
（1）；
（2）設(shè)拋物線為，
拋物線過點(diǎn)，
解得
∴；
（3）①當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)F時，
當(dāng)時，如圖1，

∵，
∴
∴
∴；　
②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到軸上時，，
當(dāng)時，如圖2，


∴
∴，
∵，
∴；
③當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到軸上時，，
當(dāng)時，如圖3，

∵，
∴
∵，

，
，
∴=．　
考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題
點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．