Question

如圖，在平面直角坐標中，邊長為2的正方形的兩頂點、分別在軸、軸的正半軸上，點在原點.現(xiàn)將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ，當點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)．旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點，邊交軸于點.

 

 

 

 

 

 

 

 

（1）當點第一次落在直線上時，求A、B兩點坐標（直接寫出結果）；

（2）設的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結論.

 

Answer 1

【答案】

（1） A點坐標為（，），B點坐標為（2,0）    4分

（2）值無變化.      證明 見解析         5分

【解析】（1）根據(jù)勾股定理求得兩點的坐標；

（2）延長BA交y軸于E點，可以證明：△OAE≌△OCN，△OME≌△OMN證得：OE=ON，AE=CN，MN=ME=AM+AE=AM+CN．

從而求得：P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．即可求解．

證明：延長交軸于點.在中

∴ 

 ∴.            7分

在中

    ∴.

∴  ∴      8分

∴.   10分