Question

10．若式子$\sqrt{-2x+6}$有意義，化簡：|x-4|-|7-x|．

Answer 1

分析 先根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求出x的取值范圍．再根據絕對值的性質去絕對值符號化簡即可．

解答 解：根據二次根式的意義，被開方數-2x+6≥0，
解得x≤3．
則|x-4|-|7-x|=-x+4-7+x=-3．

點評 本題主要考查了二次根式的意義和性質及絕對值的性質．
概念：式子$\sqrt{a}$（a≥0）叫二次根式．
性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．
絕對值的性質：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零．