Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（0，6），⊙O的半徑為2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為（　�。�

• A、

  7

• B、3
• C、3

  2

• D、

  14

Answer 1

考點(diǎn)：切線長定理

專題：

分析：連接OP．根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，當(dāng)OP⊥AB時，線段OP最短，即線段PQ最短．

解答：解：連接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ；
根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，
∵當(dāng)PO⊥AB時，線段PQ最短；
又∵A（-6，0）、B（0，6），
∴OA=OB=6，
∴AB=6

2

∴OP=

1

2

AB=3

2

，
∵OQ=2，
∴PQ=

OP2-QO2

=

14

，
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角來解決有關(guān)問題．