Question

我縣綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力．外貿(mào)商胡經(jīng)理按市場價格10元/千克在我縣收購了6000千克蘑菇存放入冷庫中．請根據(jù)胡經(jīng)理提供的預測信息（如圖）幫胡經(jīng)理解決以下問題：
（1）若胡經(jīng)理想將這批蘑菇存放x天后一次性出售，則x天后這批蘑菇的銷售單價為______元，這批蘑菇的銷售量是______千克；
（2）胡經(jīng)理將這批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的銷售總金額為100000元；（銷售總金額=銷售單價×銷售量）．
（3）將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）因為蘑菇的市場價格每天每千克上漲0.1元，所以x天后這批蘑菇的銷售單價為（10+0.1x）元；
因為均每天有10千克的蘑菇損壞，所以x天后這批蘑菇的銷售量是（6000-10x）千克；

（2）由題意得：（10+0.1x）（6000-10x）=100000，
整理得：x²-500x+40000=0，
解方程得：x₁=100，x₂=400（不合題意，舍去）
所以胡經(jīng)理將這批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的銷售總金額為100000元；

（（3）設利潤為w，由題意得
w=（10+0.1x）（6000-10x）-240x-6000×10，
=-x²-260x=-（x-130）²+16900，
∵a=-1＜0，
∴拋物線開口方向向下，
∴x=110時，w_最大=16500，
∴存放110天后出售這批香菇可獲得最大利潤16500元．
故答案為：（10+0.1x），（6000-10x）．
分析：（1）根據(jù)等量關系蘑菇的市場價格每天每千克上漲0.1元則可求出則x天后這批蘑菇的銷售單價，再根據(jù)平均每天有10千克的蘑菇損壞則可求出這批蘑菇的銷售量；
（2）按照等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出方程求解即可；
（3）根據(jù)等量關系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費用”列出函數(shù)關系式并求最大值．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的解法和二次函數(shù)的最值求法等知識，注意二次函數(shù)的增減性的應用是解題關鍵．