Question

13．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標．

Answer 1

分析 （1）由題意拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，利用待定系數(shù)法求出b，c的值，得出函數(shù)解析式即可；
（2）利用配方法化為頂點式求得對稱軸與頂點坐標即可．

解答 解：（1）∵拋物線y=x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（-1，0），B（3，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
∴所求拋物線的解析式為：y=x²-2x-3；
（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴該拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，-4）．

點評 此題考查拋物線與x軸的交點坐標，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵．