Question

如圖，在梯形中，，對(duì)角線平分，的平分線交于分別是的中點(diǎn)．

1.求證：

2.當(dāng)與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，？并說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.證明：∵

又∵

            ……………………………2分

又，

             ……………………………3分                                                            

又，

        …………………………4分

              ……………………………5分[

2.當(dāng)時(shí)，……………………6分

        …………………………7分

又

四邊形是平行四邊形…………………………8分

           ………………………………9分

【解析】(1)要證EF=EG，只需證△AFE≌△AGE，若讓△AFE≌△AGE，由中點(diǎn)、平行線性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AF=AG，∠BAE=∠DAE，AE=AE.

(2)先猜想，由（1）知，AB=AD，G為AD的中點(diǎn)，可知GD=AG=EC,得出四邊形GECD為平行四邊形，即得出.