Question

如圖，兩建筑物的水平距離BC=24米，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α=30°，點(diǎn)C的俯角β=45°則建筑物CD的高度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC，再過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，由BE=AB-AE即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠β=45°，AB⊥BC，BC=24m，
∴∠BAC=90°-45°=45°，
∴AB=BC=24m，
點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，
∵∠α=30°，
∴∠EAD=90°-30°=60°，
∴AE=

DE

tan60°

=

24

3

=8

3

m，
∴CD=BE=AB-AE=（24-8

3

）m．
故答案為：（24-8

3

）m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．