Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，OB=AB，且∠OBA=45°，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)），以BP為腰作等腰△BPQ，且BP=BQ，∠PBQ=45°．已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=x-2．

Answer 1

分析 作出輔助線證得△OBP≌△ABQ，得出∠BAQ=∠BOP=67.5°，進(jìn)一步求得∠QAC=45°，得出△QAC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出y=x-2．

解答 解：連接AQ，作QC⊥x軸于C，
∵∠OBA=∠PBQ=45°，
∴∠OAB=∠AOB=67.5°，∠OBP=∠ABQ，
在△OBP和△ABQ中
$\left\{\begin{array}{l}{OB=AB}\\{∠OBP=∠ABQ}\\{PB=BQ}\end{array}\right.$
∴△OBP≌△ABQ（SAS），
∴∠BAQ=∠BOP=67.5°，
∴∠OAQ=135°，
∴∠QAC=45°，
∴△QAC是等腰直角三角形，
∴AC=QC，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），
∴OA=2，
∴y=x-2．
故答案為y=x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建求得三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵．