Question

1．請(qǐng)觀察下列算式，再填空：3²-1²=8×1，5²-3²=8×2
（1）①7²-5²=8×3；    ②9²-（7）²=8×4；
③（11）²+9²=8×5；      ④13²-（11）²=8×6；
（2）通過觀察，用一般形式表示出上述規(guī)律．
（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，驗(yàn)證上述規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）觀察算式，補(bǔ)全空白；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；
（3）利用平方差公式證明即可．

解答 解：3²-1²=8×1
5²-3²=8×2
（1）①7²-5²=8×3；
②9²-7²=8×4；
③11²-9²=8×5；
④13²-11²=8×6；
（2）通過觀察歸納，猜想第n個(gè)式子為（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（3）證明：（2n+1）²-（2n-1）²
=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]
=4n•2
=8n，得證．
故答案為：3；7，4；11；11，6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了因式分解的應(yīng)用，規(guī)律型：數(shù)字的變化，平方差公式，找出題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．